%@P:exocorcp
\begin{myenumerate}
\item Soit la fonction $f$ définie par $x\mapsto\sqrt2x$. 
  \begin{enumerate}
    \item Quelles sont les images de $\sqrt2$ et $\sqrt8$ par cette
 fonction ?
\item Quel nombre a pour image $\sqrt{50}$ par la fonction $f$ ? 
\end{enumerate}
\item      Soit       la      fonction      $g$       définie      par
  $x\mapsto-\dfrac53x$. Représente graphiquement cette fonction. 
\item  Dans  un  repère  d'origine  $O$,  on place  le  point  $A$  de
  coordonnées $(3;-1)$. Détermine une équation de la droite $(OA)$.
\end{myenumerate}
%@Correction:
\begin{myenumerate}
  \item
    \begin{enumerate}
    \item $f(\sqrt2)=\sqrt2\times\sqrt2=2$ et
$f(\sqrt8)=\sqrt2\times\sqrt8=\sqrt{16}=4$.
    \item Soit $x$ le nombre cherché.
\[\Eqalign{
f(x)&=\sqrt{50}\cr
\sqrt2x&=\sqrt{50}\cr
x&=\frac{\sqrt{50}}{\sqrt2}\cr
x&=\sqrt{\frac{50}2}\cr
x&=\sqrt{25}=5\cr
}\]
    \end{enumerate}
  \item $g$ est une fonction linéaire donc sa représentation graphique
est une droite qui passe par l'origine du repère.\par Je choisis $x=3$
: alors $g(3)=-\dfrac53\times3=-5$. Je place le point de coordonnées
$(3;-5)$.
  \item La droite $(OA)$ est une droite qui passe par l'origine du
repère. C'est donc la représentation graphique d'une fonction linéaire
$f$ de la forme $x\mapsto ax$.
\par On sait que $f(3)=-1$ puisque le point $A$ appartient à cette
droite. Donc
\[\left.
  \begin{array}{l}
    f(3)=-1\\
    f(3)=3a\\
  \end{array}
\right\}
\begin{array}{l}
  3a=-1\\
  a=\dfrac{-1}3
\end{array}
\]
La droite $(OA)$ représente donc la fonction linéaire
$f:x\mapsto-\dfrac13x$. Donc une équation de la droite $(OA)$ est
$y=-\dfrac13x$.
\end{myenumerate}