%@P:exocorcp
%@Dif:3
Pour ranger les cubes de son fils, Marc a construit une boîte en forme de parallélépipède rectangle de dimensions intérieures 24~cm, 54~cm et 30~cm.
\\Une fois rangés, les cubes occupent tout l'espace intérieur de la boîte. Il y a moins de 1\,000 cubes.
\begin{myenumerate}
\item Que peut-on dire de l'arête d'un cube, sachant qu'elle mesure un nombre entier de centimètres ?
\item Quelle est la dimension d'un cube ? Combien y-a-t-il de cubes ?
\end{myenumerate}
%@Correction:
\begin{myenumerate}
  \item Il faut un diviseur commun à 24, 54 et 30.
  \item Les diviseurs de 24 sont 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24. Les diviseurs de 54 sont 1; 2; 3; 6; 9; 18; 54. Les diviseurs de 30 sont 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30.
\par Donc les diviseurs communs sont 1; 2; 3; 6.
\par Si l'arête fais 1~cm alors il faut $24\times54\times30=38\,880$ cubes.
\par Si l'arête fais 2~cm alors il faut $12\times27\times15=4\,860$ cubes.
\par Si l'arête fais 3~cm alors il faut $8\times18\times10=1\,440$ cubes.
\par Si l'arête fais 6~cm alors il faut $4\times9\times5=180$ cubes.
\par Donc l'arête mesure 6~cm.
\end{myenumerate}
%@Commentaire: Il faut envisager les diviseurs communs et pas forcément le $\pgcd$. Mais lui seul permet d'obtenir une réponse correcte.