Accueil 6ème 5ème 4ème 3ème Évaluation Kangourou
Source
%@P:exocorcp
%@Dif:3
Dans chacun des cas suivants, indique si les nombres entiers $x$ et $y$ sont premiers entre eux.
\begin{multicols}{3}
\begin{myenumerate}
\item $x=56$ et $y=81$ ;
\item $x=39$ et $y=91$ ;
\item $x=143$ et $y=85$ ;
\item $x=295$ et $y=177$ ;
\item $x=471$ et $y=7\,542$ ;
\item $x=5\,148$ et $y=1\,386$.
\end{myenumerate}
\end{multicols}
%@Correction:
\begin{myenumerate}
  \item\subitem{}\par\begin{center}
\begin{tabular}{cccl}
$a$&$b$&$r$&car\ldots\\
\hline
81&56&25&$81=56\times1+25$\\
56&25&6&$56=25\times2+6$\\
25&6&1&$25=6\times4+1$\\
6&1&0&$6=1\times6+0$\\
\end{tabular}
\end{center}
\par Le $\pgcd(81;56)$ est 1.
\item $39=13\times3$ et $91=13\times7$.
\item\subitem{}\par \begin{center}
\begin{tabular}{cccl}
$a$&$b$&$r$&car\ldots\\
\hline
143&85&58&$143=85\times1+58$\\
85&58&27&$85=58\times1+27$\\
58&27&4&$58=27\times2+4$\\
27&4&3&$27=4\times6+3$\\
4&3&1&$4=3\times1+1$\\
3&1&0&$3=1\times3+0$\\
\end{tabular}
\end{center}
\par Le $\pgcd(143;85)$ est 1.
\item\subitem{}\par \begin{center}
\begin{tabular}{cccl}
$a$&$b$&$r$&car\ldots\\
\hline
295&177&118&$295=177\times1+118$\\
177&118&59&$177=118\times1+59$\\
118&59&0&$118=59\times2+0$\\
\end{tabular}
\end{center}
Le $\pgcd(295;177)$ est 59.
\item Les deux nombres sont tous deux des multiples de 3.
\item Les deux nombres sont pairs.
\end{myenumerate}
%@Commentaire: Il faut passer par le $\pgcd$ mais les critères de divisibilité peuvent aider.