%@P:exocorcp
%@Dif:3
\begin{myenumerate}
\item
  \begin{enumerate}
  \item Calcule le PGCD de 45 et 46.
  \item Calcule le PGCD de 258 et 259.
  \item Choisis deux nombres entiers naturels consécutifs et calcule leur PGCD.
  \end{enumerate}
\item Quel semble être le PGCD de deux nombres entiers naturels consécutifs ? Démontre-le.
\end{myenumerate}
%@Correction:
\begin{myenumerate}
  \item
    \begin{enumerate}
    \item\subitem{}\par \begin{center}
\begin{tabular}{cccl}
$a$&$b$&$r$&car\ldots\\
\hline
46&45&1&$46=45\times1+1$\\
45&1&0&$45=1\times45+0$\\
\end{tabular}
\end{center}
\par Le $\pgcd(46;45)$ est 1.
\item\subitem{}\par \begin{center}
\begin{tabular}{cccl}
$a$&$b$&$r$&car\ldots\\
\hline
259&258&1&$259=258\times1+1$\\
258&1&0&$258=1\times258+0$\\
\end{tabular}
\end{center}
\par Le $\pgcd(259;258)$ est 1.
\item\subitem{}\par \begin{center}
\begin{tabular}{cccl}
$a$&$b$&$r$&car\ldots\\
\hline
726&725&1&$726=725\times1+1$\\
725&1&0&$725=1\times725+0$\\
\end{tabular}
\end{center}
\par Le $\pgcd(726;725)$ est 1.
    \end{enumerate}
  \item Soit $a$ et $a+1$ deux nombres entiers consécutifs. Comme $a+1=1\times a+1$ alors le $\pgcd(a+1;a)$ est toujours égal à 1.
\end{myenumerate}
%@Commentaire: Le seul intérêt est la démonstration demandée.