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%@P:exocorcp
%@Dif:2
{\em Les questions sont indépendantes.}
\begin{myenumerate}
\item Calcule le $\pgcd$ de \nombre{4567} et \nombre{2431}. Que peut-on dire de ces deux nombres ?
\item Simplifie la fraction suivante :
\[C=\frac{\nombre{33291}}{\nombre{59535}}\]
\end{myenumerate}
%@Correction:
\begin{myenumerate}
  \item\subitem{}\par \begin{center}
\begin{tabular}{cccl}
$a$&$b$&$r$&car\ldots\\
\hline
4\,567&2\,431&2\,136&$4\,567=2\,431\times1+2\,136$\\
2\,431&2\,136&295&$2\,431=2\,136\times1+295$\\
2\,136&295&71&$2\,136=295\times7+71$\\
295&71&11&$295=71\times4+11$\\
71&11&5&$71=11\times6+5$\\
11&5&1&$11=5\times2+1$\\
5&1&0&$5=1\times5+0$\\
\end{tabular}
\end{center}
\par Le $\pgcd(4567;2431)$ est 1. Donc les nombres \nombre{4567} et \nombre{2431} sont premiers entre eux.
\item On a
\begin{center}
\begin{tabular}{cccl}
$a$&$b$&$r$&car\ldots\\
\hline
59\,535&33291&26244&$59\,535=33\,291\times1+26\,244$\\
33\,291&26244&7047&$33\,291=26\,244\times1+7\,047$\\
26\,244&7047&5103&$26\,244=7\,047\times3+5\,103$\\
7\,047&5103&1944&$7\,047=5\,103\times1+1\,944$\\
5\,103&1944&1215&$5\,103=1\,944\times2+1\,215$\\
1\,944&1215&729&$1\,944=1\,215\times1+729$\\
1\,215&729&486&$1\,215=729\times1+486$\\
729&486&243&$729=486\times1+243$\\
486&243&0&$486=243\times2+0$\\
\end{tabular}
\end{center}
\par Le $\pgcd(59\,535;33\,291)$ est 243. Donc
\[C=\frac{\nombre{33291}}{\nombre{59535}}=\frac{243\times137}{243\times245}=\frac{137}{245}\]
\end{myenumerate}
%@Commentaire: Exercice pour une interrogation écrite par exemple, c'est de l'application directe.