%@P:exocorcp
Dans une division euclidienne, on  augmente le dividende de 1\,989 et le
diviseur de  13, et  l'on constate  que le quotient  et le  reste sont
inchangés. 
\par Quel est ce quotient ? 
%@Correction:
Avant les augmentations, on a
\[a=bq+r\]
où $a$; $b$; $q$; $r$ sont des nombres entiers avec $0\leqslant r<b$. 
\par Après les augmentations, on a
\opdiv*{1989}{13}{a}{b}
\[\Eqalign{
a+1\,989&=(b+13)\times q+r\cr
a+1\,989&=bq+13q+r\cr
a+1\,989&=\underbrace{bq+r}+13q\cr
a+1\,989&=a+13q\cr
1\,989&=13q\cr
\frac{1\,989}{13}&=q\cr
\opprint{a}&=q\cr
}\]