%@P:exocorcp
%@Dif:3
Une grossiste en fleurs a reçu un lot de 5\,815 tulipes et 3\,489 roses. Elle veut réaliser des bouquets tous identiques, composés de roses et de tulipes, en utilisant toutes les fleurs.
\begin{myenumerate}
\item Quel nombre maximal de bouquets peut-elle composer ?
\item Une rose est vendue 1,80~\textgreek{\euro} ; une tulipe est vendue 0,90~\textgreek{\euro}.\\Combien sera vendu l'un de ces bouquets ?
\end{myenumerate}
%@Correction:
\begin{myenumerate}
  \item Comme la fleuriste veut utiliser toutes les fleurs, elle doit donc prendre un diviseur de 5\,815 et 3\,489.
\\Comme la fleuriste veut réaliser des bouquets tous identiques, elle doit prendre un diviseur commun.
\\Comme la fleuriste veut faire le plus grand nombre de bouquets, il lui faut utiliser le plus grand diviseur commun à 5\,815 et 3\,489.
\begin{center}
\begin{tabular}{cccl}
$a$&$b$&$r$&car\ldots\\
\hline
5\,815&3\,489&2\,326&$5\,815=3\,489\times1+2\,326$\\
3\,489&2\,326&1\,163&$3\,489=2\,326\times1+1\,163$\\
2\,326&1\,163&0&$2\,326=1\,163\times2+0$\\
\end{tabular}
\end{center}
\par Le $\pgcd(5\,815;3\,489)$ est 1\,163.
\par Donc la fleuriste peut faire 1\,163 bouquets.
\item Dans chaque bouquet, la fleuriste mettra 5 tulipes ($5\,815\div1\,163$) et 3 roses ($3\,489\div1\,163$). Donc un bouquet coûtera $5\times0,9+3\times1,8=9,9$~\textgreek{\euro}.
\end{myenumerate}
%@Commentaire: Une application \og{}pratique\fg{} du $\pgcd$.