%@metapost:3cumulexo25.mp
%@Titre: Les éclipses de Lune.
%@Dif:4
\begin{minipage}{\linewidth}
Le Soleil est plus gros que la Terre; l'ombre qu'il projette derrière
notre planète a la forme d'un cône : le cone d'ombre.
\[\includegraphics{3cumulexo25.2}\]
\paragraph{Est-ce que la Lune peut pénètrer à l'intérieur du cône d'ombre ?}
Sur la figure ci-dessous, $S$ est le centre du Soleil, $O$ celui de la
Terre. En appelant $R$ (en km) le rayon de la Terre, on sait que
$OS=23\,450R$ et que $SH=109R$.
\[\includegraphics{3cumulexo25.1}\]
Détermine la longueur $OA$.
\par Sachant que la distance moyenne $OM$ de la Terre à la Lune est
égale à $60R$, conclue sur la possibilité pour la Lune de pénétrer à
l'intérieur du cône d'ombre.
\paragraph{Est-ce que la Lune pénètre entièrement à l'intérieur du
  cône d'ombre ?}
Détermine une valeur approchée de l'angle $\widehat{AON}$ puis
calcule, en fonction de $R$, la longueur de la partie de la trajectoire
lunaire comprise dans le cône d'ombre.
\par Sachant que le diamètre de la Lune est $0,54R$, est-il alors
possible que la Lune pénètre entièrement\footnote{Pour que ce
  phénomène soit possible, il faut qu'au moment d'une Pleine Lune, les
  centres des trois astres soient à peu près alignés. Ce phénomène est
  donc assez rare.} à l'intérieur du cône d'ombre ?
\end{minipage}