%@P:exocorcp
Deux personnes $A$ et $B$ n'ont qu'une bicyclette pour rejoindre la
gare qui est à 23~km. $B$ s'empare du vélo et file à 15~km.h$^{-1}$,
cependant que $A$ le suit à pied, à 6~km.h$^{-1}$. \\Après un certain
trajet, $B$ s'arrête et poursuit son chemin à pied à
5~km.h$^{-1}$. $A$ trouve la bicyclette et rejoint la gare à
11~km.h$^{-1}$. Les deux personnes arrivent en même temps à la
gare. \par\`A quelle distance de la gare $B$ a-t-il abandonné le vélo
? Combien de temps a duré le trajet ?
%@Correction:
Soit $d$ la distance du départ à laquelle $B$ laisse le vélo.
\par
Le temps mis par $B$ pour effectuer le parcours est
\[t_B=\frac d{15}+\frac{23-d}5\]
Le temps mis par $A$ pour effectuer le parcours est
\[t_A=\frac d6+\frac{23-d}{11}\]
Comme ils arrivent en même temps, on a
\[\Eqalign{
t_A&=t_B\cr
\frac d{15}+\frac{23-d}5&=\frac d6+\frac{23-d}{11}\cr
\cr
\frac d{15}+\frac{3(23-d)}{15}&=\frac{11d}{66}+\frac{6(23-d)}{66}\cr
\cr
\frac{d+3(23-d)}{15}&=\frac{11d+6(23-d)}{66}\cr
\cr
\frac{d+69-3d}{15}&=\frac{11d+138-6d}{66}\cr
\cr
\frac{69-2d}{15}&=\frac{5d+138}{66}\cr
\cr
66(69-2d)&=15(5d+138)\cr
4\,554-132d&=75d+2\,070\cr
4\,554-2\,070&=75d+132d\cr
2\,484&=207d\cr
\frac{2\,484}{207}&=d\cr
12&=d\cr
}\]

$B$ a abandonné le vélo à 12~km du départ.
\par Le temps du trajet a été :
\[t=\frac{12}{15}+\frac{23-12}5=\frac{12}{15}+\frac{11}{5}=\frac{12}{15}+\frac{33}{15}=\frac{45}{15}=3~\mbox{h}\]