%@P:exocorcp
%@Dif:3
Un grand-père qui veut donner de l'argent à ses petits-enfants leur fait la remarque suivante :
\begin{quote}
\em Si je voulais donner à chacun autant de pièces de 50 centimes que vous êtes, il me manquerait 40 centimes.
\par
Mais, si je donne à chacun deux fois plus de pièces de 20 centimes que vous êtes alors il me restera 4,50 euros.
\end{quote}
\begin{myenumerate}
\item Exprime de deux manières différentes  la somme dont dispose le grand-père.
\item \'Ecris une équation qui permet de calculer le nombre des petits-enfants.
\item Résous l'équation.
\item Calcule la somme que ce grand-père s'apprête à partager.
\end{myenumerate}
%@Correction:
On désigne par $x$ le nombre des petits-enfants.
\par La somme, en centimes, dont dispose le grand-père peut s'exprimer de deux manières différentes :
$50x\times x - 40$ et $2\times20x\times x + 450$.
On a donc :
\[\Eqalign{
50x^2-40&=40x^2+450\cr
10x^2&=490\cr
x^2&=49\cr
}
\]
Les solutions sont 7 et $-7$. Or $x$ désigne un nombre de personnes donc $x$ est positif.
Ce grand-père a donc 7 petits-enfants et la somme dont il dispose est égale à $50\times7\times7-40=2\,410$ cents c'est à dire 24,10 euros.