%@P:exocorcp
%@metapost:3espaceexo47.mp
\paragraph{Partie 1 : Représentations}\hfill\newline
On dispose de deux pavés identiques numérotés \ding{172} et
\ding{173}.
\[\includegraphics{3espaceexo47.1}\]
\begin{myenumerate}
\item Termine la représentation du pavé \ding{173}.
\item Sur le pavé \ding{172}, place un point $M$ sur l'arête
  $[BC]$ puis trace et colorie la section de ce pavé droit par le
  plan parallèle à la face $ABGF$ et passant par $M$.
\item Sur le pavé \ding{173}, place un point $I$ sur l'arête
  $[DC]$ et un point $J$ sur l'arête $[CH]$.\\Ensuite, trace et
  colorie la section de ce pavé droit par le plan parallèle à
  l'arête $[EF]$ et passant par les points $I$ et $J$.
\end{myenumerate}
\paragraph{Partie 2 : Calculs}\hfill\newline
Pour cette partie, on utilisera les dimensions indiquées sur la figure
ci-dessous.
\[\includegraphics{3espaceexo47.2}\]
\begin{myenumerate}
\item Détermine le volume du pavé droit $ABCDEFGH$.
\item Calcule les longueurs $GM$ et $MH$.
\item Le triangle $GHM$ est-il rectangle ?
\end{myenumerate}
%@Correction:
\paragraph{Partie 1 : Représentations}\hfill\newline
\[\includegraphics{3espaceexo47.3}\]
\paragraph{Partie 2 : Calculs}\hfill\newline
\begin{myenumerate}
\item ${\cal V}=AB\times AD\times AF=5\times10\times4=200$~cm$^3$.
\item
  \begin{multicols}{2}
    \setboolean{racine}{true}\pythahypo
    GBM46\setboolean{racine}{true}\pythahypo HCM44
  \end{multicols}
\item Dans le triangle $GMH$, $[GH]$ est le plus grand côté.
  \[\left.\begin{array}{l}
      GH^2=10^2=100\\
      GM^2+MH^2=52+32=84\\
    \end{array}
  \right\}GH^2\not=GM^2+MH^2\]
  Le triangle $GMH$ n'est donc pas rectangle.
\end{myenumerate}