Modifié le 21 Octobre 2006 à 22 h 04.
%@metapost:3espaceexo2.mp
%@Dif:4
\compo{1}{3espaceexo2}{1}{La figure ci-contre représente une sphère de
centre $O$ et de rayon 3~cm. Le plan $\cal P$, qui contient les
points $E$, $F$, $G$, $H$ est perpendiculaire en $O$ au diamètre
$[AA']$. Les diamètres $[EF]$ et $[HG]$ sont perpendiculaires.}
\begin{myenumerate}
\item On demande simplement de répondre, par oui ou par non, sans
donner de justification.
\begin{enumerate}
\item Les points $A$, $E$, $O$, $H$ sont-ils dans un même plan ?
\item Les points $A$, $G$, $A'$, $H$ sont-ils dans un même plan ?
\item Les points $A$, $E$, $H$, $A'$ sont-ils dans un même plan ?
\item Les points $A$, $F$, $G$, $H$ sont-ils dans un même plan ?
\item Les droites $(AA')$ et $(GH)$ sont-elles sécantes ?
\item Les droites $(GH)$ et $(AF)$ sont-elles sécantes ?
\item Les droites $(AG)$ et $(EF)$ sont-elles sécantes ?
\item Les droites $(OF)$ et $(EA)$ sont-elles sécantes ?
\end{enumerate}
\item Sans justification, indiquer si les propositions suivantes sont
vraies ou fausses.
\begin{enumerate}
\item Le triangle $OAH$ est rectangle.
\item Le triangle $OAH$ est isocèle.
\item Le triangle $EAH$ est rectangle.
\item Le triangle $EAH$ est isocèle.
\item Entre les longueurs $OG$ et $OA$, on a $OG<OA$.
\item Entre les longueurs $EG$ et $EO$, on a $EO<EG$.
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Quel est le diamètre du cercle d'intersection de la sphère
$\cal S$ et du plan $\cal P$ ?
\item Quelle est, au millimètre près, la longueur du segment $[AH]$ ?
\item Quelle est l'aire du carré $EGFH$ ?
\item Quelle est l'aire du triangle $AEG$ ?
\item Quel est le volume de la pyramide $AEGFH$ ?
\end{enumerate}
\end{myenumerate}