%@metapost:3espaceexo1.mp
%@P:exocorcp
%@Dif:3
\par\compo{1}{3espaceexo1}{1}{Une course internationale de ski de fond
a lieu à Bellin, dans le nord du Québec (70\degres\ Ouest; 60\degres\
Nord) : il s'agit de traverser la baie d'Ungava jusqu'à l'île
Akpatok. Une délégation de skieurs russes s'y rend depuis Leningrad
(30\degres\ Est, 60\degres\ Nord).
\par Détermine la longueur du trajet $LB$ en suivant le 60\ieme\
parallèle.
{\em On supposera que le rayon de la Terre est 6\,360~km.}
}
%@Correction:
\paragraph{Trajet par le parallèle} Le rayon est égal à
$6\,360\times\cos60=3\,180$~km. La différence de longitude entre $B$
et $L$ est 100\degres.
\\Le parcours représente alors
$\dfrac{100}{360}\times2\times\pi\times3\,180=\dfrac5{18}\times6\,360\pi$~km.
\paragraph{Remarque} : Ce n'est pas le trajet le plus court
possible. Le trajet le plus court possible est schématisé en bleu sur
la figure ci-dessous : il s'agit de {\em l'arc du grand cercle} qui
passe par les points $B$ et $L$.
\[\includegraphics{3espaceexo1c.1}\]
%@Commentaire: Il s'agit de l'exercice \verb+exo30+ allégé de la comparaison avec un autre trajet. L'exercice est ici plus facile.