%@P:exocorcp
%@geogebra:3geoplaneexo19.ggb
On considère un cercle de diamètre $[AB]$; un point $M$ du segment
$[AB]$ distinct de $A$ et $B$; $C$ et $D$ deux points du cercle,
distincts de $A$ et $B$.\\Par le point $M$, on trace les
perpendiculaires aux droites $(AC)$ et $(AD)$ qui coupent
respectivement les droites $(AC)$ et $(AD)$ en $I$ et $J$.
\begin{myenumerate}
\item Démontre que les droites $(CB)$ et $(IM)$ sont parallèles.
\item Démontre que les droites $(BD)$ et $(JM)$ sont parallèles.
\item Démontre que les droites $(IJ)$ et $(CD)$ sont parallèles.
\end{myenumerate}
%@Correction:
\begin{myenumerate}
  \item Comme $C$ appartient au cercle de diamètre $[AB]$ alors les
    droites $(AC)$ et $(BC)$ sont perpendiculaires.\\Or, les droites
    $(MI)$ et $(AC)$ sont également perpendiculaires.\par Donc les
    droites $(MI)$ et $(BC)$ sont parallèles.
  \item  Comme $D$ appartient au cercle de diamètre $[AB]$ alors les
    droites $(AD)$ et $(BD)$ sont perpendiculaires.\\Or, les droites
    $(MJ)$ et $(AD)$ sont également perpendiculaires.\par Donc les
    droites $(MJ)$ et $(BC)$ sont parallèles.
  \item \Thales ACBIM\par\Thales ADBJM\par Donc
    $\dfrac{AI}{AC}=\dfrac{AJ}{AD}$. De plus, les points $A$, $I$, $C$
    sont alignés dans le même ordre que les points $A$, $J$, $D$.\par
    Donc les droites $(IJ)$ et $(CD)$ sont parallèles d'après la
    réciproque du théorème de Thalès.
\end{myenumerate}