Modifié le 3 Mai 2009 à 21 h 02.
%@P:exocorcp
%@metapost:3geoplaneexo36.mp
\compo{1}{3geoplaneexo36}{1}{On considère un triangle $RIS$ rectangle en $I$ tel que \[RI=6~\mbox{cm et }IS=4,5~\mbox{cm.}\]
\begin{myenumerate}
\item Calcule la longueur $RS$.
\item Soit $P$ le milieu du segment $[RS]$. Détermine la longueur
$PI$.
\item
\begin{enumerate}
\item Calcule l'aire du triangle $RIS$.
\item $H$ est le pied de la hauteur issue de $I$. Exprime l'aire du triangle $RIS$ en fonction de la longueur $IH$.
\item Déduis des questions précédentes que $IH=3,6$~cm.
\item Calcule alors la longueur $HP$.
\end{enumerate}
\end{myenumerate}
}
\begin{myenumerate}
\setcounter{enumi}{3}
\item Le triangle $KTL$ (non construit) est un agrandissement de
coefficient $\dfrac73$ du triangle $IRS$.\\Calcule l'aire du
triangle $KTL$.
\end{myenumerate}
%@Correction:
\begin{myenumerate}
\item \pythahypo RIS6{4,5}
\item Comme le triangle $RIS$ est rectangle en $I$ alors $IP=\dfrac{RS}2=3,75$~cm.
\item
\begin{enumerate}
\item $\mathscr A_{RIS}=\dfrac{IR\times IS}2=\dfrac{6\times4,5}2=13,5$~cm$^2$.
\item $\mathscr A_{RIS}=\dfrac{RS\times IH}2=\dfrac{7,5\times
IH}2=3,75\times IH$~cm$^2$.
\item Donc \[\Eqalign{
3,75\times IH&=13,5\cr
IH&=\frac{13,5}{3,75}\cr
IH&=3,6~\mbox{cm}\cr
}\]
\item \pythadroit PHI{3,75}{3,6}
\end{enumerate}
\item L'aire du triangle $KTL$ se calcule en multipliant l'aire du
triangle $IRS$ par $\left(\dfrac73\right)^2$. Donc
\[\mathscr A_{KTL}=13,5\times\frac{49}9=73,5~\mbox{cm}^2.\]
\end{myenumerate}