%@P:exocorcp
$AIR$ est un triangle tel que $AI=7,6$~cm; $AR=9,6$~cm et $IR=4,8$~cm.
\begin{myenumerate}
\item Construis ce triangle.
\item Le triangle $AIR$ est-il rectangle ? Justifie la réponse.
\item\begin{enumerate}
\item Sur le segment $[AI]$, place le point $B$ tel que
$AB=5,7$~cm.\\Sur le segment $[AR]$, place le point $C$ tel que
$AC=7,2$~cm.\par Est-ce que les droites $(IR)$ et $(BC)$ sont
parallèles ?
\item Calcule la longueur $BC$.
\end{enumerate}
\end{myenumerate}
%@Correction:
\begin{myenumerate}
  \setcounter{enumi}{1}
  \item Dans le triangle $AIR$, $[AR]$ est le plus grand côté.
    \[\left.
      \begin{array}{l}
        AR^2=9,6^2=\opmul*{9.6}{9.6}{a}\opprint{a}\\
        \\
        AI^2+IR^2=7,6^2+4,8^2=\opmul*{7.6}{7.6}{a}\opprint{a}+\opmul*{4.8}{4.8}{b}\opprint{b}=\opadd*{a}{b}{c}\opprint{c}\\
      \end{array}
      \right\}AR^2\not=AI^2+IR^2
      \]
      Donc le triangle $AIR$ n'est pas rectangle.
    \item
      \begin{enumerate}
      \item  Dans le triangle $AIR$, $B$ appartient à la droite $(AI)$ et
      $C$ appartient à la droite $(AR)$.
      \[\left.
        \begin{array}{l}
          \dfrac{AB}{AI}=\dfrac{5,7}{7,6}=\dfrac{57}{76}=\dfrac34\\
          \\
          \dfrac{AC}{AR}=\dfrac{7,2}{9,6}=\dfrac{72}{96}=\dfrac34\\
        \end{array}
        \right\}\frac{AB}{AI}=\frac{AC}{AR}\]
        De plus, les points $A$, $B$, $I$ sont alignés dans le même
        ordre que les points $A$, $C$ et $R$. Donc les droites $(IR)$
        et $(BC)$ sont parallèles d'après la réciproque du théorème de
        Thalès.
      \item \Thales AIRBC\ResolThales BC{4,8}{5,7}{7,6}{cm}
      \end{enumerate}
\end{myenumerate}