Modifié le 26 Octobre 2006 à 19 h 31.
%@P:exocorcp
%@Dif:4
On donne :
\[\Eqalign{
A&=(x+y+z)^2-(-x+y+z)^2\cr
B&=(x+y-z)^2-(x-y+z)^2\cr
C&=A-B\cr
}\]
\begin{myenumerate}
\item Factorise les expressions $A$ et $B$ ;
\item Factorise $C$.
\end{myenumerate}
%@Correction:
\begin{myenumerate}
\item
\[\Eqalign{
A&=(x+y+z)^2-(-x+y+z)^2&B&=(x+y-z)^2-(x-y+z)^2\cr
A&=\left[(x+y+z)-(-x+y+z)\right]\times\left[(x+y+z)+(-x+y+z)\right]&B&=\left[(x+y-z)-(x-y+z)\right]\times\left[(x+y-z)+(x-y+z)\right]\cr
A&=(x+y+z+x-y-z)\times(x+y+z-x+y+z)&B&=(x+y-z-x+y-z)\times(x+y-z+x-y+z)\cr
A&=2x\times(2y+2z)&B&=(2y-2z)\times2x\cr
}\]
\item \[\Eqalign{
C&=A-B\cr
C&=2x(2y+2z)-2x(2y-2z)\cr
C&=2x\times\left[(2y+2z)-(2y-2z)\right]
C&=2x(2y+2z-2y+2z)\cr
C&=2x\times4z\cr
C&=8xz\cr
}\]
\end{myenumerate}
%@Commentaire: Exercice assez délicat, surtout la 1\iere\ question. \`A donner en approfondissement. Travail sur la factorisation $a^2-b^2$.