%@P:exocorcp
%@Dif:3
{\em Dans cet exercice, l'unité de longueur est le centimètre.}
\par Soit $x$ un nombre positif et $ABC$ un triangle rectangle en $A$
tel que $AB=9x+6$ et $AC=12x+8$.
\begin{myenumerate}
\item Exprime $BC^2$ en fonction de $x$.
\item Exprime, en fonction de $x$, l'aire $\cal A$ du triangle $ABC$.
\item Calcule, en centimètres carrés, la valeur exacte de cette aire
lorsque $x=\sqrt3$~cm.
\item Le triangle $ABC$ peut-il être isocèle ? Pourquoi ?
\end{myenumerate}
%@Correction:
\begin{myenumerate}
  \item Dans le triangle $ABC$ rectangle en $A$, le théorème de Pythagore permet d'écrire :
\[\Eqalign{
BC^2&=AB^2+AC^2\cr
BC^2&=(9x+6)^2+(12x+8)^2\cr
BC^2&=81x^2+108x+36+144x^2+192x+64\cr
BC^2&=225x^2+300x+100\cr
}\]
\item \[\Eqalign{
{\cal A}&=\frac{AB\times AC}2\cr
{\cal A}&=\frac{(9x+6)(12x+8)}2\cr
{\cal A}&=\frac{108x^2+72x+72x+48}2\cr
{\cal A}&=54x^2+72x+24\cr
}\]
\item Pour $x=\sqrt3$, on a
\[{\cal A}=54x^2+72x+24=54\times\sqrt3^2+72\sqrt3+24=54\times3+72\sqrt3+24=186+72\sqrt3\]
\item Si c'est un triangle isocèle, alors c'est forcément en $A$. Par conséquent,
\[\Eqalign{
AB&=AC\cr
9x+6&=12x+8\cr
6&=3x+8\cr
-2&=3x\cr
-\frac23&=x\cr
}
\]
Comme $x$ doit être un nombre positif alors le triangle $ABC$ ne peut pas être isocèle.
\end{myenumerate}
%@Commentaire: Calcul littéral et résolution d'équation. Utilisation du calcul littéral dans {\em un autre contexte}.