%@P:exocorcp
%@Dif:3
\begin{myenumerate}
\item On considère l'expression
\[E=(x-3)^2-(x-1)(x-2)\]
\begin{enumerate}
\item Développe et réduis $E$.
\item Comment peut-on en déduire, sans calculatrice, le résultat de
\[99\,997^2-99\,999\times99\,998\]
\end{enumerate}
\item\begin{enumerate}
\item Factorise l'expression
\[F=(4x+1)^2-(4x+1)(7x-6)\]
\item Résous l'équation $(4x+1)(7-3x)=0$.
\end{enumerate}
\end{myenumerate}
%@Correction:
\begin{myenumerate}
  \item
    \begin{enumerate}
    \item \[\Eqalign{
E&=(x-3)^2-(x-1)(x-2)\cr
E&=x^2-6x+9-(x^2-2x-1x+2)\cr
E&=x^2-6x+9-x^2+2x+1x-2\cr
E&=-3x+7\cr
}\]
\item En posant $x=100\,000$. Et on obtient $E=-3\times100\,000+7=-299\,993$.
    \end{enumerate}
  \item 
    \begin{enumerate}
    \item \[\Eqalign{
F&=(4x+1)^2-(4x+1)(7x-6)\cr
F&=(4x+1)\times\left[(4x+1)-(7x-6)\right]\cr
F&=(4x+1)\times(4x+1-7x+6)\cr
F&=(4x+1)\times(-3x+7)\cr
}\]
\item C'est un produit qui est nul donc
\[\Eqalign{
4x+1&=0\kern1cm\mbox{ou}\kern1cm&7-3x&=0\cr
4x&=-1&-3x&=-7\cr
x&=\frac{-1}4&x&=\frac73\cr
}\]
Les solutions de l'équation sont $x=-\dfrac14$ et $x=\frac73$.
    \end{enumerate}
\end{myenumerate}
%@Commentaire: Utilisation du calcul littéral pour faire un calcul mental.