%@P:exocorcp
%@Dif:3
Soit l'expression $A=(3x-4)^2-(3x-4)(2x+5)$.
\begin{myenumerate}
\item Développe et réduis l'expression $A$.
\item Factorise l'expression $A$.
\item Résous l'équation $A=0$.
\item Calcule la valeur de l'expression $A$ pour $x=9$.
\end{myenumerate}
%@Correction:
\begin{myenumerate}
  \item\[\Eqalign{
A&=(3x-4)^2-(3x-4)(2x+5)\cr
A&=9x^2-24x+16-(6x^2+15x-8x-20)\cr
A&=9x^2-24x+16-6x^2-15x+8x+20\cr
A&=3x^2-31x+36\cr
}\]
\item \[\Eqalign{
A&=(3x-4)\times\left[(3x-4)-(2x+5)\right]\cr
A&=(3x-4)\times(3x-4-2x-5)\cr
A&=(3x-4)(x-9)\cr
}\]
\item 
\[\Eqalign{
A&=0\cr
(3x-4)(x-9)&=0\cr
}\]
C'est un produit qui est nul donc
\[\Eqalign{
3x-4&=0\kern1cm\mbox{ou}\kern1cm&x-9&=0\cr
3x&=4&x&=9\cr
x&=\frac43\cr
}\]
Les solutions de l'équation sont $x=\dfrac43$ et $x=9$.
\item D'après la question précédente, si $x=9$ alors $A=0$.
\end{myenumerate}
%@Commentaire: Exercice des plus classiques.