%@P:exocorcp
%@Dif:3
\begin{minipage}{\linewidth}
Démontre que les affirmations suivantes, données par
Viète\footnote{Qui est-il ?}, sont toujours vraies :
\begin{itemize}
\item[$\bullet$]\og Le carré de la différence de deux nombres, ajouté
à quatre fois leur produit, est égal au carré de leur somme\fg.
\item[$\bullet$]\og Le double de la somme des carrés de deux nombres,
diminué du carré de la somme de ces deux nombres, est égal au carré de
leur différence\fg.
\item[$\bullet$]\og Lorsque l'on divise la différence des carrés de
deux nombres par la somme des nombres, on obtient leur
différence\fg.
\end{itemize}
\end{minipage}
%@Correction:
Soit $x$ et $y$ deux nombres quelconques.
\begin{itemize}
\item[$\bullet$] $(x-y)^2+4xy=x^2-2xy+y^+4xy=x^2+2xy+y^2=(x+y)^2$.
\item[$\bullet$] $2(x^2+y^2)-(x+y)^2=2x^2+2y^2-x^2-2xy-y^2=x^2-2xy+y^2=(x+y)^2$.
\item[$\bullet$] Il faut ici que $x\not=-y$.
\[\frac{x^2-y^2}{x+y}=\frac{(x-y)(x+y)}{x+y}=x-y\]
\end{itemize}
%@Commentaire: Mathématisation de problèmes et démonstration d'égalités. C'est assez difficile. \`A donner en devoir maison ou à faire en classe.