%@P:exocorcp
%@Dif:3
Soit l'expression $G=(-3x+10)(2x+7)-(-3x+10)(-5x+1)$.
\begin{myenumerate}
\item Développe et réduis l'expression $G$.
\item \'Ecris $G$ sous la forme d'un produit de deux facteurs du 1\ier\ degré.
\item Résous l'équation $G=0$.
\end{myenumerate}
%@Correction:
\begin{myenumerate}
  \item \[\Eqalign{
G&=-6x^2-x+70-(15x^2-53x+10)&G&=(-3x+10)\times\left[(2x+7)-(-5x+1)\right]\cr
G&=-6x^2-x+70-15x^2+53x-10&G&=(-3x+10)\times(2x+7+5x-1)\cr
G&=-21x^2+52x+60&G&=(-3x+10)(7x+6)\cr
}\]
\setcounter{enumi}{2}
\item \[\Eqalign{
G&=0\cr
(-3x+10)(7x+6)&=0
}\]
C'est un produit qui est nul donc
\[\Eqalign{
-3x+10&=0\kern2cm&ou&\kern2cm&7x+6&=0\cr
-3x&=-10&&&7x&=-6\cr
x&=\frac{10}3&&&x&=-\frac67\cr
}\]
Il y a deux solutions : $x=\dfrac{10}3$ et $x=-\dfrac67$.
\end{myenumerate}
%@Commentaire: Exercice {\em classique} : factorisation simple mais le développement reste délicat (présence de nombreux signes $-$).