%@P:exocorcp
%@Dif:3
Soit l'expression $F=(3x-8)(x+1)-9x^2+64$.
\begin{myenumerate}
\item Développe et réduis l'expression $F$.
\item Factorise l'expression $9x^2-64$.
\item Factorise l'expression $F$.
\item Résous l'équation $F=0$.
\end{myenumerate}
%@Correction:
\begin{myenumerate}
  \item\[\Eqalign{
F&=(3x-8)(x+1)-9x^2+64\cr
F&=3x^2+3x-8x-8-9x^2+64\cr
F&=-6x^2-5x+56\cr
}\]
\item \[\Eqalign{
9x^2-64\kern0.3\linewidth&&F&=(3x-8)(x+1)-(3x-8)(3x+8)\cr
(3x)^2-8^2&&F&=(3x-8)\times\left[x+1-(3x+8)\right]\cr
(3x-8)(3x+8)&&F&=(3x-8)\times(x+1-3x-8)\cr
&&F&=(3x-8)\times(-2x-7)\cr
}\]
\setcounter{enumi}{3}
\item \[\Eqalign{
F&=0\cr
(3x-8)(-2x-7)&=0\cr
}\]
C'est un produit qui est nul donc
\[\Eqalign{
3x-8&=0\kern1cm\mbox{ou}\kern1cm&-2x-7&=0\cr
3x&=8&-2x&=7\cr
x&=\frac83&x&=\frac7{-2}\cr
}\]
Les solutions de l'équation sont $x=\dfrac83$ et $x=\dfrac7{-2}$.
\end{myenumerate}
%@Commentaire: Exercice type Brevet. Deux factorisations enchaînées. Attention au signe $-$.