%@P:exocorcp
Voici un programme de calcul ainsi d'un exemple de son utilisation :
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{X|c}
  \multicolumn{1}{c|}{Programme de calcul}&Exemple\\
  \hline
  Choisir un nombre entier;&5\\
  le multiplier par son suivant immédiat&$5\times6=30$\\
  puis retrancher le carré du précédent immédiat du nombre choisi au départ&$30-4^2=30-16=14$\\
\end{tabularx}
\end{center}
En ayant choisi 5, le programme de calcul s'écrit donc $5\times6-4^2$.
\begin{myenumerate}
  \item Montre qu'en choissisant 4, on obtient 11.
  \item Qu'obtient-on si on choisit 17 ?
  \item Marie affirme que l'on obtient toujours \og le triple du nombre
    choisi auquel il faut enlever 1\fg. Qu'en penses-tu ? Explique pourquoi.
\end{myenumerate}
%@Correction:
\begin{myenumerate}
  \item 4 : $4\times5-3^2=20-9=11$.
  \item 17 : $17\times18-16^2=50$.
  \item Soit $n$ le nombre choisi. Le programme s'écrit donc
    $P=n\times(n+1)-(n-1)^2$. Alors
    \[\Eqalign{
      P&=n\times(n+1)-(n-1)^2\cr
      P&=n\times n+n\times 1-(n-1)\times(n-1)\cr
      P&=n^2+n-\left[n\times n-n\times1-1\times
        n-1\times(-1)\right]\cr
      P&=n^2+n-\left[n^2-n-n-(-1)\right]\cr
      P&=n^2+n-\left[n^2-2n+1\right]\cr
      P&=n^2+n-n^2+2n-1\cr
      P&=3n-1\cr
      }\]
      Marie a donc raison.
\end{myenumerate}