%@P:exocorcp
Voici un programme de calcul ainsi d'un exemple de son utilisation :
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{X|c}
  \multicolumn{1}{c|}{Programme de calcul}&Exemple\\
  \hline
  Choisir un nombre entier;&5\\
  le multiplier par son suivant immédiat&$5\times6=30$\\
  puis retrancher le double du nombre choisi au départ&$30-2\times5=30-10=20$\\
\end{tabularx}
\end{center}
En ayant choisi 5, le programme de calcul s'écrit donc $5\times6-2\times5$.
\begin{myenumerate}
  \item Montre qu'en choissisant 4, on obtient 12.
  \item Qu'obtient-on si on choisit 17 ? et si on choisit $-3$ ?
  \item Marie affirme que l'on obtient toujours \og le produit du
    nombre choisi par son précédent immédiat\fg. Qu'en penses-tu ? Explique pourquoi.
\end{myenumerate}
%@Correction:
\begin{myenumerate}
  \item 4 : $4\times5-2\times4=20-8=12$.
  \item 17 : $17\times18-2\times17=306-34=272$.\\$-3$ :
    $-3\times(-2)-2\times(-3)=6-(-6)=6+6=12$.
  \item Soit $n$ le nombre choisi. Le programme s'écrit donc
    $P=n\times(n+1)-2n$. Alors
    \[\Eqalign{
      P&=n\times(n+1)-2n\cr
      P&=n\times n+n\times 1-2n\cr
      P&=n^2+n-2n\cr
      P&=n^2-n\cr
      P&=n(n-1)\cr
      }\]
      Marie a donc raison.
\end{myenumerate}