\begin{myenumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Trace un segment $[BC]$ tel que $BC=15$~cm. Place un point $A$
tel que $AB=9$~cm et $AC=12$~cm.
\item Démontre que le triangle $ABC$ est un triangle rectangle.
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Place le milieu $M$ du segment $[BC]$. Trace le cercle de
diamètre $[AB]$. Ce cercle recoupe le segment $[BC]$ en $D$ et le
segment $[AM]$ en $E$.
\item Démontre que les triangles $ABE$ et $ABD$ sont rectangles.
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Soit $F$ le symétrique du point $E$ par rapport au point
$M$. Démontre que le quadrilatère $BECF$ est un parallélogramme.
\item Déduis-en que les droites $(BE)$ et $(CF)$ sont parallèles, et
que les droites $(AF)$ et $(CF)$ sont perpendiculaires.
\end{enumerate}
\item Soit $H$ le point d'intersection des droites $(AD)$ et
$(BE)$. Soit $K$ le point d'intersection des droites $(AD)$ et $(CF)$.
\begin{enumerate}
\item Que représentent les droites $(AD)$ et $(BE)$ pour le triangle
$ABM$ ? Déduis-en que les droites $(HM)$ et $(AB)$ sont
perpendiculaires.
\par Démontre de même que les droites $(KM)$ et $(AC)$ sont
perpendiculaires.
\item On appelle $I$ le point d'intersection des droites $(AB)$ et
$(MH)$. On appelle $J$ le point d'intersection des droites $(AC)$ et
$(KM)$.
\par Démontre que le quadrilatère $AIMJ$ est un rectangle. Déduis-en
que le triangle $HMK$ est rectangle.
\end{enumerate}
\end{myenumerate}