%@P:exocorcp
%@Dif:4
{\em On complétera la figure au fur et à mesure de l'exercice}.
\begin{myenumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Construis un demi-cercle de centre $O$ et de diamètre $[AB]$
avec $AB=6$~cm.
\par Place sur ce cercle un point $C$ tel que $BC=3,6$~cm.
\item Quelle est la nature du triangle $ACB$ ? Justifie la réponse.
\item Démontre que la longueur $AC$ est égale à 4,8~cm.
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Construis, à l'extérieur du demi-cercle, le triangle $ACM$ tel
que $CM=6,4$~cm et $MA=8$~cm.
\item Démontre que le triangle $ACM$ est rectangle.
\item Calcule la valeur arrondie au degré près de la mesure de l'angle
$\widehat{CAM}$.
\item Soit $S$ le point du segment $[MA]$ tel que $AS=2$~cm. La
perpendiculaire à la droite $(AC)$ passant par $S$ coupe la droite
$(AC)$ en $R$.
\\Calcule la longueur $RS$.
\item La hauteur issue de $C$ coupe le segment $[MA]$ en $K$.
\\Montre que $CK=3,84$~cm.
\end{enumerate}
\end{myenumerate}
%@Correction:
\par\compo{1}{3problemegeoexo9c}{1}{
\begin{myenumerate}
  \item
    \begin{enumerate}
    \item Voir figure.
  \item Comme $C$ appartient au cercle de diamètre $[AB]$ alors $ACB$ est un triangle rectangle en $C$.
  \item \pythadroit ACB6{3.6} La longueur $AC$ mesure bien 4,8~cm.
\end{enumerate}
  \item
    \begin{enumerate}
    \item Voir figure.
    \end{enumerate}
\end{myenumerate}
}
\begin{myenumerate}
  \setcounter{enumi}{1}
  \item
    \begin{enumerate}
      \setcounter{enumii}{1}
    \item \Recipytha ACM8{4.8}{6.4}
    \item Dans le triangle $ACM$, rectangle en $C$, on a :
\[\Eqalign{
\tan\widehat{CAM}&=\frac{CM}{AC}\cr
\tan\widehat{CAM}&=\frac{6,4}{8}\cr
\widehat{CAM}&\approx39\degres\cr
}\]
\item Comme les droites $(SR)$ et $(MC)$ sont perpendiculaires à la même droite $(AC)$ alors les droites $(SR)$ et $(MC)$ sont parallèles.
\Thales ACMRS
\ResolThales RS{6.4}28{cm}
\item On peut calculer l'aire du triangle $ACM$ de 2 façons :
\[\Eqalign{
\frac{AC\times CM}{2}&=\frac{AM\times CK}2\cr
\frac{4,8\times6,4}{2}&=\frac{8\times CK}2\cr
15,36&=4\times CK\cr
\frac{15,36}4&=CK\cr
3,84&=CK\cr
}\]
La longueur $CK$ mesure bien 3,84~cm.
    \end{enumerate}
\end{myenumerate}