%@P:exocorcp
%@Dif:2
Développe les expressions suivantes et écris les résultats le plus
simplement possible :
\begin{multicols}{2}
\begin{myenumerate}
\item $\left(\sqrt5+4\right)^2$
\item $\left(\sqrt3-7\right)^2$
\item $\left(\sqrt3-2\right)\left(\sqrt3+2\right)$
\item $\left(5+\sqrt7\right)\left(5-\sqrt7\right)$
\item $\left(2\sqrt3+1\right)^2$
\item $\left(4-3\sqrt5\right)^2$
\item $\left(2\sqrt3+4\right)\left(2\sqrt3-4\right)$
\end{myenumerate}
\end{multicols}
%@Correction:
\begin{multicols}{2}
  \begin{myenumerate}
    \item
\[\Eqalign{
\left(\sqrt5+4\right)^2\cr
\sqrt5^2+2\times4\times\sqrt5+4^2\cr
5+8\sqrt5+16\cr
23+8\sqrt5\cr
}\]
\item
\[\Eqalign{
\left(\sqrt3-7\right)^2\cr
\sqrt3^2-2\times7\times\sqrt3+7^2\cr
3-14\sqrt3+49\cr
52-14\sqrt3\cr
}\]
\item
\[\Eqalign{
\left(\sqrt3-2\right)\left(\sqrt3+2\right)\cr
\sqrt3^2-2^2\cr
3-4\cr
-1\cr
}\]
\item
\[\Eqalign{
\left(5+\sqrt7\right)\left(5-\sqrt7\right)\cr
5^2-\sqrt7^2\cr
25-7\cr
18\cr
}\]
\item
\[\Eqalign{
\left(2\sqrt3+1\right)^2\cr
\left(2\sqrt3\right)^2+2\times2\sqrt3\times1+1^2\cr
4\times3+4\sqrt3+1\cr
12+4\sqrt3+1\cr
13+4\sqrt3\cr
}\]
\item
\[\Eqalign{
\left(4-3\sqrt5\right)^2\cr
4^2-2\times4\times3\sqrt5+\left(3\sqrt5\right)^2\cr
16-24\sqrt5+9\times5\cr
16-24\sqrt5+45\cr
61-24\sqrt5\cr
}\]
\item
\[\Eqalign{
\left(2\sqrt3+4\right)\left(2\sqrt3-4\right)\cr
\left(2\sqrt3\right)^2-4^2\cr
4\times3-16\cr
12-16\cr
-4\cr
}\]
  \end{myenumerate}
\end{multicols}
%@Commentaire: Utilisation de la définition de la racine carrée et réinvestissement des égalités remarquables.