Modifié le 25 Octobre 2006 à 22 h 07.
%@P:exocorcp
%@Dif:2
\begin{myenumerate}
\item Démontre que $\left(\sqrt2+\sqrt8\right)^2$ est un nombre entier.
\item Démontre que $\left(\sqrt{26}+\sqrt{10}\right)\left(\sqrt{26}-\sqrt{10}\right)$ est le carré d'un nombre entier.
\item Démontre que $\left(2\sqrt{12}-\sqrt3\right)^2$ est le cube d'un nombre entier.
\end{myenumerate}
%@Correction:
\[\Eqalign{
&\left(\sqrt2+\sqrt8\right)^2&&\left(\sqrt{26}+\sqrt{10}\right)\left(\sqrt{26}-\sqrt{10}\right)&&\left(2\sqrt{12}-\sqrt3\right)^2\cr
&\sqrt2^2+2\sqrt2\times\sqrt8+\sqrt8^2&&\sqrt{26}^2-\sqrt{10}^2&&\left(2\sqrt{4\times3}-\sqrt3\right)^2\cr
&2+2\sqrt{2\times8}+8&&26-10&&\left(4\sqrt3-\sqrt3\right)^2\cr
&10+32&&16&&\left(3\sqrt3\right)^2\cr
&42&&4^2&&27\cr
&&&&&3^3\cr
}\]
%@Commentaire: On travaille sur les développements avec les racines carrées. Plutôt approfondissement vu la tournure des questions.