%@P:exocorcp
%@Dif:4
On donne le nombre $n=\dfrac{3+\sqrt{17}}4$. Démontre que
\[2n^2=3n+1\]
%@Correction:
\[\Eqalign{
2n^2\kern2cm&&3n+1\\=cr
2\times\left(\frac{3+\sqrt{17}}4\right)^2&&3\times\left(\frac{3+\sqrt{17}}4\right)+1\cr
2\times\frac{\left(3+\sqrt{17}\right)^2}{4^2}&&\frac{9+3\sqrt{17}}4+1\cr
2\times\frac{3^2+2\times3\times\sqrt{17}+\sqrt{17}^2}{16}&&\frac{9+3\sqrt{17}}4+\frac44\cr
2\times\frac{9+6\sqrt{17}+17}{16}&&\frac{13+3\sqrt{17}}4\cr
2\times\frac{26+6\sqrt{17}}{16}\cr
2\times\frac{13+3\sqrt{17}}8\cr
\frac{13+3\sqrt{17}}4\cr
}\]
Donc \[2n^2=3n+1\]
%@Commentaire: Les élèves rencontrent beaucoup de difficultés lors de la démonstration d'une égalité. C'est l'occasion de réinvestir en travaillant sur les calculs avec des racines carrées. Mais il reste néanmoins un exercice difficile à cause des calculs.