Accueil 6ème 5ème 4ème 3ème Évaluation Kangourou
Source
%@P:exocorcp
%@Dif:4
Soit $a$ et $b$ deux nombres strictement positifs.
Que vaut
\[\left(a\sqrt{\frac{b}{a}}+b\sqrt{\frac{a}{b}}\right)\left(a\sqrt{\frac{b}{a}}-b\sqrt{\frac{a}{b}}\right)\,?\]
%@Correction:
On a, en notant $A$ cette expression :
\[\Eqalign{
A&=\left(a\sqrt{\frac{b}{a}}\right)^2-\left(b\sqrt{\frac{a}{b}}\right)^2\cr
A&=a^2\times\frac{b}{a}-b^2\times\frac{a}{b}\cr
A&=ab-ab\cr
A&=0\cr
}\]