%@P:exocorcp
%@metapost: 303tdan4.mp
%@Dif:2
La figure ci-dessous n'est pas en vraie grandeur.
\[\includegraphics{303tdan4.1}\]
\begin{myenumerate}
\item Calcule la longueur $DE$.
\item Exprime, en cm et le plus simplement possible, la longueur $CB+BD+DE$.
\item Exprime, en cm$^2$ le plus simplement possible, l'aire de la surface $ABEDC$.
\end{myenumerate}
%@Correction:
\begin{myenumerate}
  \item
\begin{multicols}{3}
 Dans le triangle $ABC$, rectangle en $A$, le théorème de Pythagore permet d'écrire :
\[\Eqalign{
BC^2&=BA^2+AC^2\cr
BC^2&=4^2+4^2\cr
BC^2&=32\cr
BC&=\sqrt{32}\cr
BC&=\sqrt{16\times2}\cr
BC&=4\sqrt2~\mbox{cm}\cr
}\]
\par\columnbreak\par
 Dans le triangle $DBC$, rectangle en $C$, le théorème de Pythagore permet d'écrire :
\[\Eqalign{
BD^2&=BC^2+CD^2\cr
BD^2&=32+8^2\cr
BD^2&=32+64\cr
BD^2&=96\cr
BD&=\sqrt{96}\cr
BD&=\sqrt{16\times6}\cr
BD&=4\sqrt6~\mbox{cm}\cr
}\]
\par\columnbreak\par Dans le triangle $DBE$, rectangle en $B$, le théorème de Pythagore permet d'écrire :
\[\Eqalign{
DE^2&=DB^2+DE^2\cr
DE^2&=96+10^2\cr
DE^2&=96+100\cr
DE^2&=196\cr
DE&=\sqrt{196}\cr
DE&=14~\mbox{cm}\cr
}\]
\end{multicols}
\item $CB+BD+DE=4\sqrt2+4\sqrt6+14$~cm.
\item \[\Eqalign{
{\cal A}_{ABEDC}&={\cal A}_{ABC}+{\cal A}_{BCD}+{\cal A}_{DBE}\cr
{\cal A}_{ABEDC}&=\frac{AB\times AC}2+\frac{CB\times CD}2+\frac{DB\times BE}2\cr
{\cal A}_{ABEDC}&=\frac{16}2+\frac{4\sqrt2\times8}2+\frac{4\sqrt6\times10}2\cr
{\cal A}_{ABEDC}&=8+16\sqrt2+20\sqrt6~\mbox{cm}^2\cr
}\]
\end{myenumerate}
%@Commentaire: Utilisation des propriétés de calculs des racines carrées dans un contexte géométrique.