%@P:exocorcp
%@Dif:5
Calcule
\[\sqrt{1\,992^2-1\,993^2-1\,994^2+1\,995^2-1\,996^2+1\,997^2+1\,998^2}\]
%@Correction:
Posons $A=\sqrt{1\,992^2-1\,993^2-1\,994^2+1\,995^2-1\,996^2+1\,997^2+1\,998^2}$.
\par
On pensera à écrire le calcul sous la forme
\[A=\sqrt{1\,992^2-1\,993^2+1\,995^2-1\,994^2+1\,997^2-1\,996^2+1\,998^2}\]
et à utiliser la 3\ieme\ égalité remarquable ($a^2-b^2=(a-b)(a+b)$) pour obtenir
\[A=\sqrt{3997+1\,998^2}\]
puis à utiliser la 1\iere\ égalité remarquable ($a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$) pour obtenir
\[A=\sqrt{1\,999^2}\]
ou
\[A=1\,999\]