%@P:exocorcp
%@Dif:2
\begin{myenumerate}
\item Fais une figure à main levée illustrant la situation suivante :
\begin{itemize}
\item[$\bullet$] $ABC$ est un triangle rectangle en $A$ tel que
  $AB=9$~cm et $AC=12$~cm ;
\item[$\bullet$] $M$ est le milieu du segment $[BC]$ ;
\item[$\bullet$] $D$ est le point de la demi-droite $[AM)$ tel que
  $AD=11,25$~cm ;
\item[$\bullet$] $E$ est le point de la demi-droite $[AC)$ et
  extérieur au segment $[AC]$ tel que $CE=6$~cm.
\end{itemize}
\item
\begin{enumerate}
\item Démontre que $AM=7,5$~cm.
\item Les droites $(BC)$ et $(DE)$ sont-elles parallèles ? Justifie la
  réponse.
\end{enumerate}
\item Construis la figure en vraie grandeur et explique ta
  construction pour placer précisément le point $D$.
\end{myenumerate}
%@Correction:
\begin{myenumerate}
  \item\[\includegraphics{3thalesexo11c.1}\]
  \item \pythahypo BAC{12}9
\par Comme $M$ est le milieu de l'hypoténuse $[BC]$ alors $AM=MB=MC=7,5$~cm.
\item Dans le triangle $ADE$, $C$ est un point de la droite $(AE)$ et $M$ est un point de la droite $(AD)$.
\[\left.
  \begin{array}{l}
    \dfrac{AM}{AD}=\dfrac{7,5}{11,25}=\dfrac{750}{1125}=\dfrac{30}{45}=\dfrac23\\
\\
\dfrac{AC}{AE}=\dfrac{12}{18}=\dfrac23\\
  \end{array}
\right\}\frac{AM}{AD}=\frac{AC}{AE}
\]
De plus les points $A$, $M$, $D$ sont alignés dans le même ordre que les points $A$, $C$, $E$. Donc les droites $(CM)$ et $(ED)$ sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.
\item Le point $D$ est le point d'intersection de la droite $(AM)$ avec la parallèle à la droite $(BC)$ passant par $E$.
\end{myenumerate}