%@metapost:3thalesexo38.mp
\begin{quote}
\fbox{%
  \begin{minipage}{1.0\linewidth}
    Un point $M$ d'un segment $[AB]$ partage le segment $[AB]$ en deux segments $[MA]$ et $[MB]$. Si $m$ est la longueur du segment $[MA]$ et $n$ la longueur du segment $[MB]$ alors on dit que le point $M$ partage le segment $[AB]$ dans le rapport $\dfrac mn$.
\par\compo{1}{3thalesexo38}{1}{Par exemple, sur la figure ci-contre $M$ partage le segment $[AB]$ dans le rapport $\dfrac23$.
}
On considére également que le point $M$ puisse être à l'extérieur du segment $[AB]$ comme le montre la figure ci-dessous.
\[\includegraphics{3thalesexo38.2}\]
  \end{minipage}
}
\end{quote}
\compo{3}{3thalesexo38}{1}{Si $m$ et $n$ sont deux longueurs données, la construction ci-contre permet d'obtenir les points $C$ et $D$ tels que $\dfrac{CA}{CB}=\dfrac mn$ et $\dfrac{DA}{DB}=\dfrac mn$.}
\begin{myenumerate}
  \item Donne le programme de construction de cette figure.
  \item Justifie cette construction, c'est-à-dire que les points $C$ et $D$ ainsi construits sont bien tels que demandés.
\end{myenumerate}