Modifié le 21 Octobre 2006 à 22 h 00.
%@Titre: Distance d'un point inaccesible.
%@metapost:3trigoexo34.mp
\par\compo{1}{3trigoexo34}{1}{\`A l'aide de la figure ci-contre, on
cherche à déterminer la longueur $AM$ du point $M$ visible de $A$ et
$B$. Les données connues sont indiquées sur la figure : $AM=a$;
$\widehat{MAB}=\alpha$ et $\widehat{ABM}=\beta$. Dans le triangle
$ABM$, $H$ est le pied de la hauteur issue de $A$.
\begin{myenumerate}
\item On appelle $\gamma$ l'angle $\widehat{AMB}$. Exprime
$\gamma$ en fonction de $\alpha$ et $\beta$.
\item
\begin{enumerate}
\item Exprime la longueur $AH$ en fonction de $AB$ et $\beta$.
\item Exprime la longueur $AH$ en fonction de $AM$ et $\gamma$.
\end{enumerate}
\item Déduis-en la formule qui permet de calculer $AM$ en fonction
de $AB$, $\alpha$ et $\beta$.
\end{myenumerate}
}