%@metapost:aix1996.mp %@Titre: Aix - 1996 On considère le cylindre, la demi-boule et le cône représentés ci-dessous : \par\compo{2}{aix1996}{1}{ \begin{myenumerate} \item Vérifier au moyen d'un calcul que le volume ${\cal V}_1$ du cylindre, exprimé en cm$^3$, est égal à $216\pi$ et que le volume ${\cal V}_2$ de la demi-boule, exprimé en cm$^3$, est égal à $144\pi$. \item Calculer en cm$^3$ le volume ${\cal V}_3$ du cône sous la forme $k\pi$ ($k$ étant un nombre entier). \item On constate que ${\cal V}_2=2{\cal V}_3$. En utilisant le formulaire donné ci-dessous, justifier ce résultat. \par\underline{FORMULAIRE} \begin{description} \item[Volume du cylindre] : $B\times h$ \par\hskip1cm $B$ étant l'aire du disque de base, \par\hskip1cm $h$ étant la hauteur du cylindre. \item[Volume de la boule] : $\dfrac43\times\pi\times r^3$ \par\hskip1cm $r$ étant le rayon de la boule. \item[Volume du cône] : $\dfrac13\times B\times h$ \par\hskip1cm $B$ étant l'aire du disque de base, \par\hskip1cm $h$ étant la hauteur du cône. \end{description} \end{myenumerate} }