%@metapost:poitiers1996.mp %@Titre: Poitiers -- 1996 La figure ci-contre représente un cube $ABCDEFGH$ sur lequel on a posé une pyramide régulière de base $ABCD$ et de hauteur $MK$. L'arête du cube mesure 6~cm. \par\compo{1}{poitiers1996}{1}{ \begin{myenumerate} \item Dans cette question on pose $MK=x$. Calculer $x$ sachant que le volume du cube et de la pyramide réunis est 270~cm$^3$. \item Dans cette question on donne $MK=4,5$~cm. \begin{enumerate} \item Dessiner en vraie grandeur le carré $ABCD$. \item Utiliser la figure précédente pour construire en vraie grandeur le triangle $CMA$ et justifier votre construction. \item Démontrer que $\tan\widehat{MCA}=\dfrac{3}{4}\sqrt2$. En déduire la mesure, arrondie au degré, de l'angle $\widehat{MCA}$. \end{enumerate} \end{myenumerate} }