%@metapost:limoges1996.mp %@Titre: Limoges -- 1996 L'unité de longueur est le centimètre. \par Soit un demi-cercle $({\cal C})$ de diamètre $[AB]$ tel que $AB=12$. Soit $O$ le milieu de $[AB]$ et $H$ le milieu de $[AO]$. La perpendiculaire en $H$ à la droite $(AB)$ coupe $({\cal C})$ en $M$. \[\includegraphics{limoges1996.3}\] \begin{myenumerate} \item Quelle est la nature du triangle $AMO$ ? En déduire la longueur $AM$ puis la longueur $MH$. (Donner des valeurs exactes.) \item Quelle est la nature du triangle $AMB$ ? En déduire la longueur exacte de $MB$. \item Calculer $\sin\widehat{ABM}$. En déduire une mesure de l'angle $\widehat{ABM}$. \par\'Etablir ce résultat d'une autre fa\c con. \item La médiatrice de $[AB]$ coupe $(MB)$ en $N$. Calculer les valeurs exactes de $NB$ et $ON$. \end{myenumerate}