%@Titre: Aix -- 1996 Le plan est muni d'un repère orthonormal $(O,\,I,\,J)$. On considère les points $A(6;5)$, $B(2;-3)$ et $C(-4;0)$. \begin{myenumerate} \item Faire la figure sur la feuille de copie en prenant le centimètre comme unité sur chaque axe. Le point $O$, origine du repère, sera placé sur une ligne au centre de la feuille de copie. \item Calculer les distances $AB$, $BC$ et $CA$; donner les résultats sous la forme $a\sqrt5$ où $a$ est un nombre entier positif. \item En déduire la nature du triangle $ABC$. Justifier la réponse. \item Calculer l'aire du triangle $ABC$. \item Calculer le périmètre du triangle $ABC$, donner le résultat sous la forme $a\sqrt5$, puis la valeur arrondie au dixième de ce résultat. \item On considère le cercle circonscrit au triangle $ABC$. \begin{enumerate} \item Préciser la position de son centre $E$ en justifiant la réponse. Calculer les coordonnées de ce point. \item Déterminer la valeur exacte du rayon de ce cercle. \end{enumerate} \item Calculer la valeur exacte de $\tan\widehat{ACB}$ puis une valeur approchée au degré près de l'angle $\widehat{ACB}$. \item Calculer les coordonnées du vecteur $\vecteur{CA}$. En déduire les coordonnées du point $D$ tel que $ACBD$ soit un parallélogramme. \end{myenumerate}