%@Titre: Caen --1996 Dans un océan, autour de l'île principale d'Ogar, sont situés plusieurs îlots : Alfa, Borm, Cliv et Dunk. Ces cinq îlots seront assimilés à des points, notés respectivement $O$, $A$, $B$, $C$ et $D$.\par Le plan est muni d'un repère orthonormal $(O,\,I,\,J)$. L'unité est le cm. Graduer l'axe des abscisses de $-1$ à $17$ et celui des ordonnées de $-7$ à $17$. \paragraph{Première partie} \begin{myenumerate} \item Placer les points suivants : \par l'origine $O$ (Ogar) \par $A(0;9)$ (Alfa) \par $B(0;15)$ (Borm) \par $C(4;7)$ (Cliv) \par $D(10;-5)$ (Dunk) \item Déterminer une équation de la droite $(CD)$. \item Montrer que le point $B$ appartient à la droite $(CD)$. \end{myenumerate} \paragraph{Deuxième partie} \begin{myenumerate} \item Calculer les distances $BA$; $BD$; $BC$ et $BD$. \item Que peut-on dire des droites $(AC)$ et $(OD)$ ? Justifier la réponse en utilisant la question précédente. \end{enumerate} \paragraph{Troisième partie} Soit $(d)$ la droite d'équation $y=\dfrac12x+5$. \begin{enumerate} \item Construire la droite $(d)$. \item On admet que la droite $(BD)$ a comme équation $y=-2x+15$. \begin{enumerate} \item Démontrer que les droites $(d)$ et $(BD)$ sont perpendiculaires. \item Calculer les coordonnées du point d'intersection de ces deux droites. Que remarque-t-on ? \end{enumerate} \end{enumerate} \paragraph{Quatrième partie} Une récompense est cachée sur l'îlot de Trésoria, assimilé au point $T$, image de $C$ par la translation de vecteur $\vecteur{OD}$. \begin{enumerate} \item Construire $T$. \item Calculer ses coordonnées. \end{myenumerate}