%@Titre: Limoges -- 1996 Soit un repère orthonormal $(O,\,I,\,J)$. L'unité de longueur est le centimètre. \par On considère les points $A(3;5)$; $B(6;6)$; $C(7;3)$. \begin{myenumerate} \item Placer les points $A$, $B$, $C$. Calculer les longueurs $AB$, $BC$ et $AC$. \item Démontrer que le triangle $ABC$ est rectangle en $B$ et isocèle. \item Montrer que le coefficient directeur de la droite $(BC)$ est $-3$. \item En déduire qu'une équation de la droite $(d)$ passant par $A$ et parallèle à la droite $(BC)$ est $y=-3x+14$. Tracer $(d)$. \item On considère la droite $(d')$ d'équation $y=\dfrac13x+\dfrac23$. \begin{enumerate} \item Montrer que $(d')$ passe par $C$. Tracer $(d')$. \item Montrer que $(d')$ est perpendiculaire à la droite $(BC)$. \end{enumerate} \item Trouver les coordonnées du point $D$ intersection des droites $(d)$ et $(d')$. \item Démontrer que le quadrilatère $ABCD$ est un carré. \end{myenumerate}