%@metapost:lyon1996.mp %@Titre: Lyon -- 1996 {\em Les deux parties du problème sont indépendantes.} \[\begin{tabular}{cc} \includegraphics{lyon1996.3}&\includegraphics{lyon1996.4}\\ Figure 1&Figure 2\\ \end{tabular} \] \paragraph{Première partie : Le château d'eau} Un château d'eau (figure 1) a la forme d'un cylindre surmonté d'une partie de cône représenté sur la figure 2 en trait gras. \par Le cône de hauteur $SO$ a été coupé par un plan parallèle à sa base passant par le point $I$. On donne $SO=8,1$~m et $SB=13,5$~m. \par On rappelle que le volume $\cal V$ d'un cône de base $B$ et de hauteur $h$ est donné par la formule suivante ${\cal V}=\dfrac13\times B\times h$. \begin{myenumerate} \item \begin{enumerate} \item Montrer que $GB=10,8$~m. \item Calculer le volume du cône de sommet $S$ et de base le disque de rayon $[OB]$. Arrondir le résultat au m$^3$ le plus proche. \end{enumerate} \item On donne $SI=3,6$~m. \begin{enumerate} \item En remarquant que les droites $(IA)$ et $(GB)$ sont parallèles, calculer $IA$ et $SA$. \item Calculer le volume du cône de sommet $S$ et de base le disque de rayon $[IA]$. Arrondir le résultat au m$^3$ le plus proche. \end{enumerate} \item Calculer le volume de la partie de cône représentée à la figure 2 en trait gras. \end{myenumerate} \paragraph{Deuxième partie : La facture d'eau} Pour une période de 5 mois (150 jours), une facture d'eau se calcule de la manière suivante : 70 F d'abonnement et 11 F par m$^3$ d'eau consommée. \begin{myenumerate} \item Pendant cette période de 5 mois, la famille Laurent a consommé 74~m$^3$ d'eau. \'Etablir le montant de sa facture. \item \begin{enumerate} \item La famille Cherrier a payé 1\,126 F pour cette période. Quelle quantité d'eau a-t-elle consommée ? (en m$^3$) \item Pour la période suivante, la famille Cherrier décide de réduire sa consommation d'eau de 10\%. En supposant que les tarifs restent les mêmes, quel sera la pourcentage de réduction sur la nouvelle facture ? Arrondir au dixième le plus proche. \end{enumerate} \end{myenumerate}