%Titre: Nantes -- 1996 On considère un triangle $ABC$ tel que $AB=5,6$~cm; $BC=4,2$~cm et $AC=7$~cm. \begin{myenumerate} \item Faire la figure sur une feuille séparée. On complétera cette figure au fur et à mesure des questions. \item Démontrer que le triangle $ABC$ est rectangle en $B$. \item \begin{enumerate} \item Calculer l'aire du triangle $ABC$. \item Dans le triangle $ABC$, la hauteur issue de $B$ coupe $(AC)$ en $H$. Exprimer l'aire du triangle $ABC$ en fonction de $BH$. \item Montrer que $BH=3,36$~cm. \end{enumerate} \item Calculer $HC$. \item Placer le point $D$ symétrique de $B$ par rapport à $H$. Tracer la droite qui passe par $D$ et qui est perpendiculaire à $(BD)$. Cette droite coupe $(BC)$ en $E$.\par Montrer que $C$ est le milieu du segment $[BE]$. \item Placer le point $K$ tel que $\vecteur{HC}=\vecteur{CK}$. \par Quelle est la nature du quadrilatère $BHEK$ ? Justifier la réponse. \item Démontrer que $DEKH$ est un rectangle. \item On appelle $({\cal C})$ le cercle circonscrit au quadrilatère $DEKH$. \begin{enumerate} \item Tracer le cercle $({\cal C})$.\par On considère le cône de hauteur 5~cm ayant pour base le cercle $({\cal C})$. \item Calculer le volume du cône au cm$^3$ près. \end{enumerate} \end{myenumerate}