%@Titre: Rennes -- 1996 Un horticulteur envisage la construction d'une serre entièrement vitrée ayant la forme d'un parallélépipède rectangle surmonté d'une pyramide comme l'indique la figure ci-après. \par On désigne par $x$ la hauteur $SK$ (exprimée en mètres) de la pyramide $SABCD$. \begin{myenumerate} \item Montrer que le volume (en m$^3$) de la serre est donné par la formule ${\cal V}=144+16x$. \item Calculer ce volume pour $x=1,5$. \item Pour quelle valeur de le volume de la serre est-il de 200~m$^3$ ? \par On s'intéresse maintenant à la surface vitrée de la serre (surface constituée des quatre faces latérales et du toit). Répondre aux questions 4%\ref{q4} et 5%\ref{q5} en utilisant le graphique ci-après qui donne l'aire de cette surface vitrée en fonction de $x$. \item\label{q4} Quelle est l'aire de la surface vitrée pour $x=4,20$ puis pour $x=0$ ? \item\label{q5} Pour des raisons de coût, l'horticulteur souhaite limiter la surface vitrée à 150~m$^2$. Quelle est dans ce cas la hauteur de la pyramide ? \item En remarquant la forme particulière de la serre dans le cas où $x=0$, calculer l'aire de la surface vitrée et retrouver ainsi le résultat donné par le graphique. \par On prend désormais $SK=3$~m (c'est-à-dire $x=3$). \par Afin de mieux se rendre compte de l'allure de sa serre, l'horticulteur décide d'en fabriquer une maquette en carton à l'échelle 1/200. \item Calculer $AC$ puis $SC$ (distances réelles dans la serre). \item En remarquant l'égalité des longueurs des arêtes $[SA]$, $[SB]$, $[SC]$, $[SD]$, compléter le patron de la maquette ci-après. \item Combien de fois le volume de la maquette est-il contenu dans le volume réel de la serre ? \end{myenumerate}