%@metapost:poitiers1997.mp %@Titre: Poitiers -- 1997 $$\includegraphics{poitiers1997.1}$$ Description de la figure ci-dessus : \begin{itemize} \item $ABCD$ est un rectangle tel que $AD=BC=3$~cm; \item $M$ est un point du segment $[AB]$ tel que $AM=x$ avec $0<x<6$ et $x$ exprimé en cm; \item $E$ est le point du segment $[CB]$ tel que $CE=2$~cm. \end{itemize} \par On note ${\cal R}_1$ le rectangle $AMGD$ et ${\cal R}_2$ le rectangle $FECG$. \begin{myenumerate} \item ${\cal P}_1$ et ${\cal P}_2$ sont les périmètres des rectangles ${\cal R}_1$ et ${\cal R}_2$, exprimés en cm. \begin{enumerate} \item Calculer ${\cal P}_1$ et ${\cal P}_2$ en fonction de $x$. \item Pour quelle valeur de $x$ les périmètres ${\cal P}_1$ et ${\cal P}_2$ sont-ils égaux ? \end{enumerate} \item ${\cal S}_1$ et ${\cal S}_2$ sont les aires des rectangles ${\cal R}_1$ et ${\cal R}_2$ exprimées en cm$^2$. \begin{enumerate} \item Calculer ${\cal S}_1$ et ${\cal S}_2$ en fonction de $x$. \item Pour quelles valeurs de $x$ a-t-on : ${\cal S}_2 < {\cal S}_1$? \end{enumerate} \end{myenumerate}