%@metapost:limoges1997.mp %@Titre: Limoges -- 1997 \par\compo{1}{limoges1997}{1}{$SABCD$ est une pyramide régulière de sommet $S$, de base le carré $ABCD$ de centre $O$. On donne : \begin{itemize} \item la hauteur de la pyramide $SQ=5$~cm; \item le côté de la base $BC=4$~cm. \end{itemize} \begin{myenumerate} \item Calculer la valeur exacte du volume de la pyramide en cm$^3$, puis en donner une valeur approchée en mm$^3$. \item $M$, $N$, $P$, $Q$ sont les milieux respectifs des arêtes $[SA]$, $[SB]$, $[SC]$, $[SD]$. \begin{enumerate} \item Démontrer que $MN=2$~cm. \item On admet que la pyramide $SMNPQ$ est une réduction de $SABCD$. Quel est le rapport de réduction ? Quel est le volume de $SMNPQ$ ? \end{enumerate} \end{myenumerate} }