%@metapost:amerique1997.mp %@Titre: Amérique -- 1997 \paragraph{Première Partie} Le solide ci-contre est formé d'un cube d'arête 3~cm surmonté d'un parallélépipède rectangle et d'une pyramide. \par\compo{3}{amerique1997}{1}{Soit $x$ la hauteur du parallélépipède rectangle. \begin{myenumerate} \item Calculer le volume ${\cal V}_1$ du cube. \item Exprimer, en fonction de $x$, le volume ${\cal V}_2$ du parallélépipède rectangle. \item La hauteur totale de ce solide est égale à 10~cm. \begin{enumerate} \item Calculer la hauteur de la pyramide en fonction de $x$. \item Calculer le volume ${\cal V}_3$ de la pyramide en fonction de $x$. \end{enumerate} \end{myenumerate} } \paragraph{Deuxième Partie} Le plan est rapporté à un repère orthogonal $(O,\,I,\,J)$. On utilisera une feuille de papier millimétré en plaçant l'origine $O$ en bas à gauche.\par On prendra : \begin{itemize} \item 2~cm pour une unité sur l'axe des abscisses ; \item 1~cm pour 3 unités sur l'axe des ordonnées. \end{itemize} \begin{myenumerate} \item Tracer les droites : \begin{itemize} \item $(d_1)$ d'équation $y=27$; \item $(d_2)$ d'équation $y=9x$; \item $(d_3)$d'équation $y=21-3x$. \end{itemize} \item \begin{enumerate} \item Calculer les coordonnées du point $I$ d'intersection des droites $(d_1)$ et $(d_2)$. \item Pour le solide initial, quelle signification peut-on donner aux coordonnées du point $I$ ? \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Trouver, graphiquement, la valeur de pour que : ${\cal V}_1={\cal V}_2$. (On mettra en évidence les pointillés nécessaires sut le graphique.) \item Peut-on avoir ${\cal V}_1={\cal V}_2={\cal V}_3$ ? Justifier. \end{enumerate} \item Pour quelles valeurs de $x$ a-t-on ${\cal V}_2<{\cal V}_3<{\cal V}_1$ ? (On utilisera le graphique.) \end{myenumerate}