\paragraph{Première Partie} Bruno dispose d'un plan de son studio à l'échelle $\dfrac1{100}$: c'est un rectangle de longueur 4,9~cm et de largeur 4~cm. \begin{myenumerate} \item Calculer les dimensions réelles en m du studio. \item Calculer l'aire réelle du studio en m$^2$. \end{myenumerate} \paragraph{Deuxième Partie} Pour recouvrir le sol de son studio, Bruno cherche à se procurer 20~m$^2$ de moquette. Il s'informe des tarifs dans deux magasins, Toumoquette et Beautapis.\par Comme on est en fin de saison, chaque magasin propose des conditions exceptionnelles : \begin{description} \item[chez Toumoquette]: la pose de la moquette est gratuite ; \item[chez Beautapis]: on accorde un rabais de 20\% sur le prix de la moquette, mais il faudra payer la pose qui coûte 520 F. \end{description} \begin{myenumerate} \item \begin{enumerate} \item Bruno choisit chez Toumoquette une moquette qui coûte 90 F le m$^2$. Calculer la dépense de Bruno. \item Bruno choisit chez Beautapis une moquette qui coûte également 90 F le m$^2$, mais avant rabais. Calculer la dépense de Bruno, pose comprise. \end{enumerate} \item Soit $x$ le prix du m$^2$ de moquette, $T$ le prix payé chez Toumoquette, $B$ le prix payé chez Beautapis. \begin{enumerate} \item \'Ecrire $T$ en fonction de $x$. \item Vérifier que chez Beautapis, le prix pour une moquette à $x$ F le m$^2$, est égal, après la réduction de 20\%, à $16x$. \item En conclure que $B=16x+520$. \end{enumerate} \item Le plan est rapporté à un repère orthonormal. Sur une feuille de papier millimétré, construire ce repère de manière que : \begin{itemize} \item l'origine soit placée en bas à gauche; \item en abscisse, 1~cm représente 10 F; \item en ordonnée, 1~cm représente 200 F. \end{itemize} \par Soient $(d_1)$ et $(d_2)$ les droites d'équations respectives $y=20x$ et $y=16x+520$. \par Tracer $(d_1)$ et $(d_2)$ dans ce repère. \item Déterminer, par lecture graphique, le magasin le plus avantageux en fonction du prix du m$^2$ de moquette. \item Retrouver, par calcul, pour quelles valeurs de $x$ le prix $T$ est inférieur ou égal au prix $B$. \end{myenumerate}