exo06.tex

%@metapost:caen1997.mp
%@Titre: Caen -- 1997
{\em Les parties 1 et 2 sont indépendantes}.
\par Préparation d'un voyage de fin d'année d'une classe à la Cité des
Sciences et de l'Industrie à Paris.
\paragraph{Première Partie} : La géode
\par Dans le parc de la Cité des Sciences se trouve la géode, salle de
cinéma qui a, extérieurement, la forme d'une calotte sphérique posée
sur le sol, de rayon 18~m.
 
\begin{myenumerate}
\item Calculer $OH$ (on trouvera 11 mètres à un mètre près).
\item Calculer $HM$ (donner le résultat arrondi à 1~m près).
\item Calculer la hauteur totale de la géode.
\end{myenumerate}
\par\compo{4}{caen1997}{1}{
\begin{myenumerate}
\setcounter{enumi}{3}
\item
\begin{enumerate}
\item Quelle est la forme de la surface au sol occupée par la géode ?
\item Calculer l'aire de cette surface (valeur approchée par défaut à
1~m$^3$ près).
\end{enumerate}
\item On veut représenter le triangle $OMH$ à l'échelle
$\dfrac1{300}$.
\begin{enumerate}
\item Quelle est la longueur $DM$ sur cette représentation?
\item Construire le triangle $OMH$ à l'échelle $\dfrac1{300}$.
\end{enumerate}
\end{myenumerate}
}
\paragraph{Deuxième Partie}
Deux compagnies de transport proposent aux établissements scolaires un
tarif pour le transport de 20 élèves.
\begin{description}
\item[La compagnie C$_1$] : 800~F à la réservation plus 4~F par kilomètre
parcouru.
\item[La compagnie C$_2$] : 500~F à la réservation plus 6~F par kilomètre
parcouru.
\end{description}
\begin{myenumerate}
\item On désigne par $x$ le nombre de kilomètres séparant un
établissement scolaire et la Cité des Sciences. On note :
\begin{itemize}
\item $y_1$ le coût du transport des élèves de cet établissement par
la compagnie C$_1$;
\item $y_2$ le coût du transport des élèves de cet établissement par
la compagnie C$_2$.
\end{itemize}
\par Exprimer $y_1$ et $y_2$ en fonction de $x$.
\item Dans le plan muni d'un repère orthogonal $(O,\,I,\,J)$ , tracer
les droites d'équation $y=4x+800$ et $y=6x+500$.\par On prendra, sur
l'axe des abscisses, 4~cm pour représenter l00 ; sur l'axe des
ordonnées, 1~cm pour représenter l00.
\item En utilisant le graphique, peut-on savoir à quelle distance de
Paris sont situés les établissements qui ont intérêt à utiliser la
compagnie C$_1$ ? Expliquer.
\item Trouver, par le calcul, à quelle distance de Paris sont situés
les établissements qui ont intérêt à utiliser la compagnie C$_1$.
\end{myenumerate}